簡單破解GMAT數(shù)學(xué)求余數(shù)題的方法

　　GMAT考試復(fù)習(xí)過程中，很多考生對于GMAT數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備是很成功的。我們也能看到不少同學(xué)在這一方面拿到了GMAT數(shù)學(xué)滿分，拿滿分肯定是要對考試的各個部分都準(zhǔn)備好的。求余數(shù)問題一直是數(shù)學(xué)考試的重點項，小編下面就仔細(xì)的告訴大家：

　　個人對GMAT考試考生的建議：在您看這份文檔的同時，準(zhǔn)備一支筆，一張草稿紙。如果看到例題，跟我的步驟，一步一步地同時寫下來，這樣比光看屏幕，要理解得更快!

　　我在自己的討論稿文檔里，求余的時候，都會用到mod這個運算符。

　　mod：模。意思就是求余數(shù)。

　　比如說：5 mod 3=2， 100 mod 11=1

　　讀作：五模三余二，一百模十一余一

　　這是標(biāo)準(zhǔn)的GMAT數(shù)學(xué)公式化寫法，大家可能不太熟悉，但是知道意思了，其實也很簡單。引入Mod，主要是可以用數(shù)學(xué)公式來寫，而且可以把求余數(shù)的問題化簡成為普通的四則運算的問題，也比較容易表達(dá)。

　　在講如何求余之前，先來普及一下余數(shù)的一些性質(zhì)。

　　首先就是余數(shù)的加減法：比如說100除以7余2，36除以7余1。那么100+36除以7余幾呢?或者100-36除以7余幾呢?很顯然，只要用100除以7的余數(shù)2與36除以7的余數(shù)1進(jìn)行加減就可以得到答案。通過這個例子可以很明顯的看出來，余數(shù)之間是可以加減的。

　　總結(jié)寫成書面的公式的話，就是：(M+N) mod q=((M mod q)+(N mod q)) mod q

　　然后我們再看余數(shù)的乘法：我們繼續(xù)來看上面這個例子，如果要求100*36除以7的余數(shù)是多少，該怎么求呢?

　　GMAT數(shù)學(xué)滿分的考生會這樣做：

　　100=98+2=7*14+2，36=35+1=7*5+1;

　　這時100*36=(7*14+2)(7*5+1)=7*14*7*5 + 2*7*5 + 7*14*1 + 2*1

　　很明顯，100*36除以7的余數(shù)就等于2*1=2于是我們可以得出這樣的一個結(jié)論：求M*N除以q的余數(shù)，就等于M除以q的余數(shù) 乘以 N除以q的余數(shù)。

　　類似的，如果是求N^m 除以q的余數(shù)呢?只要我們將N^m=N*N*N*...*N，也就是說分別地用每個N除以q的余數(shù)相乘，一共m個，得出的結(jié)果再對q求余數(shù)，即可求出結(jié)果。

　　舉例來說：求11^4除以9的余數(shù)。化成公式即是：11^4 mod 9=?11^4 mod 9 = (9+2)^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7

　　于是我們可以總結(jié)出這樣的公式：M*N mod q=(M mod q)*(N mod q) mod q( M^n mod q = (M mod q)^n mod q )那么，我們知道了這些性質(zhì)之后對解題又有什么幫助呢?

　　As we all know，如果一個數(shù)乘以1，還是等于原數(shù);而1的任意次方，還是等于1。

　　所以在解答這一類的問題的時候，只要我們盡量把計算中的余數(shù)湊成與1相關(guān)的乘式，結(jié)果顯然會好算很多的。(或者-1，2之類的比較容易進(jìn)行計算的數(shù)字都可以，因題而異。)

　　舉例說明：求3^11除以8的余數(shù)。題目即是：3^11 mod 8=?

　　3^11 mod 8

　　=3^10 * 3^1 (mod 8)

　　=(3^2)^5*(3^1) (mod 8)

　　=9^5 * 3 (mod 8)

　　=(8+1)^5 * 3 (mod 8)

　　=1^5 *3 (mod 8)

　　=3發(fā)現(xiàn)沒有，甚至沒有去計算什么尾數(shù)的規(guī)律，答案就算出來了，而且只用了加減乘除。

　　那么再來看一道題目：求 (2^100)*(3^200) 除以7的余數(shù)

　　先化成計算公式：

　　(2^100)*(3^200) mod 7

　　=[2^(3*33 + 1)] * [3^(3*66 + 2)] mod 7

　　=[(2^3)^33 * 2] * [(3^3)^66 * 3^2] mod 7

　　=(8^33 * 2) * (27^66 * 9) mod 7

　　=[(7+1)^33 * 2] * [(28-1)^66 * 9] mod 7

　　=(1^33 * 2)* [(-1)^66 * 9] mod 7

　　=2*9 mod 7

　　=4

　　注意：如果余數(shù)有負(fù)號，就當(dāng)做負(fù)數(shù)一樣計算。

　　我步驟寫得很詳細(xì)，但其實只要是熟練了，基本上只要三四步答案一定就出來了，有沒有覺得很簡單呢?趕緊找一兩題來練練手吧，甚至隨便寫幾個數(shù)字來做做試試看，像我上面的例題都是臨時編的。

　　以上就是小編整理的GMAT考試關(guān)于數(shù)學(xué)求余數(shù)問題的詳細(xì)介紹，求余數(shù)一直是GMAT數(shù)學(xué)的重點考試部分。所以大家想拿到GMAT數(shù)學(xué)滿分的話還是要下不少功夫的，最后祝大家考試順利。