GMAT數(shù)學(xué)備考常用理論小結(jié)

奇偶性：

需要注意的兩點(diǎn)：1.負(fù)數(shù)也有奇偶性。 2. 數(shù)字0因?yàn)槟軌虮?整除，所以是偶數(shù)。

性質(zhì) ：1.奇數(shù)+/-奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+/-偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+/-奇數(shù)=奇數(shù);2.偶數(shù)*奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)

質(zhì)合性：

任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。

大于2的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，數(shù)字2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。

數(shù)字1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

因子和質(zhì)因子：

任何一個(gè)大于1的正整數(shù)，無(wú)論是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)都可以表示質(zhì)數(shù)因子相乘的形式。

任意一個(gè)自然數(shù)的因子的個(gè)數(shù)為質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因子的指數(shù)加1相乘的積。

一個(gè)完全平方數(shù)的因子個(gè)數(shù)必然為奇數(shù);反之，任何一個(gè)自然數(shù)若有奇數(shù)個(gè)因子，這個(gè)自然數(shù)必為完全平方數(shù)。若它有偶數(shù)個(gè)因子，則此自然數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

只有2個(gè)因子的自然數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

若自然數(shù)N不是完全平方數(shù)，則N的因子中小于根號(hào)N的因子占一半，大于根號(hào)N的因子也占一半。

若自然數(shù)N是完全平方數(shù)，并且根號(hào)N也是N的一個(gè)因子，那么在N的所有因子中除去根號(hào)N之外，小于根號(hào)N的因子占余下的一半，大于根號(hào)N的因子也占余下的一半。

如果自然數(shù)N有M個(gè)因子，M為大于2的質(zhì)數(shù)，那么N必為某一質(zhì)數(shù)的(M-1)次方。

連續(xù)性：

如果N個(gè)連續(xù)整數(shù)或者連續(xù)偶數(shù)相加等于零(N為大于1的自然數(shù))，則N必為奇數(shù)。(注意要把0算上)

若N個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加等于零(N為大于1的自然數(shù))，則N必為偶數(shù)。

奇數(shù)個(gè)連續(xù)整數(shù)的算術(shù)平均值等于這奇數(shù)個(gè)數(shù)中中間那個(gè)數(shù)的值。

偶數(shù)個(gè)連續(xù)整數(shù)的算術(shù)平均值等于這偶數(shù)個(gè)數(shù)中中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。

前N個(gè)大于0的奇數(shù)的和為N^2。

任何兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中，一定是一奇一偶，它們的乘積必定為偶數(shù)。

任何三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，恰好一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，并且這三個(gè)連續(xù)整數(shù)之積能夠被6整除。

若三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的算術(shù)平均值為奇數(shù)，則這三個(gè)自然數(shù)的乘積必為8的倍數(shù)。

若三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的算術(shù)平均值為奇數(shù)，則這三個(gè)自然數(shù)的乘積必為24的倍數(shù)。

數(shù)的開方和乘方：

a^n means the nth power of a.

自然數(shù)N次冪的尾數(shù)循環(huán)特征：尾數(shù)為2的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以2，4，8，6循環(huán);尾數(shù)為3的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以3，9，7，1循環(huán);尾數(shù)為4的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以4，6循環(huán);尾數(shù)為7的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以7，9，3，1循環(huán);尾數(shù)為8的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以8，4，2，6循環(huán);尾數(shù)為9的數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)一定以9，1循環(huán) 。

整除特性：能夠被2整除的數(shù)其個(gè)位一定是偶數(shù);能夠被3整除的數(shù)是各位數(shù)的和能夠被3整除;能夠被4整除的數(shù)是最后兩位數(shù)能夠被4整除;能夠被5整除的數(shù)的個(gè)位是0或5;能夠被8整除的數(shù)是最后三位能夠被8整除;能夠被9整除的數(shù)是各位數(shù)的和能夠被9整除;能夠被11整除的數(shù)是其奇數(shù)位的和減去偶數(shù)位的和的差值可以被11整除;(記?。阂粋€(gè)數(shù)要想被另一個(gè)數(shù)整除，該數(shù)需含有對(duì)方所具有的質(zhì)數(shù)因子。)